Jak zjistíte poloměr kruhu s rovnicí x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Odpovědět:

Rovnice kruhu ve standardním tvaru je # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 je čtverec poloměru. Poloměr musí být 5 jednotek. Také střed kruhu je (4, 2)

Vysvětlení:

Pro výpočet poloměru / středu musíme nejprve převést rovnici na standardní. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

kde (h, k) je střed a r je poloměr kruhu.

Postup, jak to provést, by byl dokončit čtverce pro x a y a transponovat konstanty na druhou stranu.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Chcete-li dokončit čtverce, vezměte koeficient termínu se stupněm jedna, vydělte jej 2 a poté jej zařaďte. Nyní přidejte toto číslo a odečtěte toto číslo. Zde je koeficient termínů se stupněm 1 pro x a y (-8) a (-4). Proto musíme přidat a odečíst 16, abychom dokončili čtverec x, stejně jako sčítání a odečítání 4, abychom dokončili čtverec y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Všimněte si, že existují dva polynomy formuláře # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Napište je ve formě # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 znamená (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Jedná se o standardní formulář. Takže 25 musí být čtvercem poloměru. To znamená, že poloměr je 5 jednotek.