Odpovědět:
Vysvětlení:
Rozšíření binomické řady pro
Takže máme:
Kterou vlastnost lze použít k rozšíření výrazu -2 (3 / 4x + 7)?
Můžete použít distribuční vlastnost - viz její použití v tomto výrazu níže Chcete-li použít distribuční vlastnost, vynásobte termín mimo závorky (barva (červená) (- 2)) každým výrazem v závorkách, abyste rozšířili výraz: (barva ( červená) (- 2) xx 3 / 4x) + (barva (červená) (- 2) xx7) -> (-celec (barva (červená) (2)) xx 3 / (barva (červená) (zrušení (barva (barva) černá) (4))) 2) x) + (barva (červená) (- 2) xx7) -> -3 / 2x + (-14) -> -3 / 2x - 14
Jak lze použít binomické řady k rozšíření sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = součet (1 // 2) _k / (k!) x ^ k s x v CC Použijte zobecnění binomického vzorce ke komplexním číslům. Tam je zobecnění binomického vzorce ke komplexním číslům. Obecný vzorec binomické řady se zdá být (1 + z) ^ r = součet ((r) _k) / (k!) Z ^ k s (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (podle Wikipedie). Pojďme to aplikovat na váš výraz. Toto je mocninová řada, takže pokud chceme mít šanci, že se to nerozlišuje, musíme nastavit absx <1 a to je to, jak rozbalíte sqrt (1 + x) s binomickou řadou. Nebudu demon
Jak lze použít binomické řady pro rozšíření sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2 - 1 / 8z ^ 4 - 1 / 16z ^ 6 + ...] Měla bych rád dvojitou kontrolu, protože jako student fyziky dostat se za (1 + x) ^ n ~ ~ 1 + nx pro malé x, takže jsem trochu rezavý. Binomiální řada je specializovaný případ binomického teorému, který říká, že (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k)) x ^ k S ((n), (k)) = (n (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k!) Co máme (z ^ 2-1) ^ (1/2) není to správný formulář. Chcete-li to napravit, vzpomeňte si, že i ^ 2 = -1, takže máme: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1-z ^ 2) ^