Jaká je standardní forma rovnice kružnice procházející (0, -14), (-12, -14) a (0,0)?

Odpovědět:

Kruh o poloměru #sqrt (85) # a centrum #(-6,-7)#

Standardní rovnice formuláře je: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Nebo, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Vysvětlení:

Kartézská rovnice kružnice se středem # (a, b) # a poloměr # r # je:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Pokud kruh prochází (0, -14), pak:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Pokud kruh prochází (0, -14), pak:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Pokud kružnice prochází (0,0), pak:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Nyní máme 3 rovnice ve 3 neznámých

Eq 2 - Eq 1 udává:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a +) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

titulky # a = 6 # do Eq 3:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

titulky # a = 6 # a # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #do Eq 1:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

A konečně, Subs # b = -7 # do Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

A tak je rovnice kruhu

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Což představuje kruh o poloměru #sqrt (85) # a centrum #(-6,-7)#

V případě potřeby můžeme násobit:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #