Najděte hodnotu a, pro kterou neexistuje žádný výraz nezávislý na x v expanzi (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

Najděte hodnotu a, pro kterou neexistuje žádný výraz nezávislý na x v expanzi (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
Anonim

Odpovědět:

a = 2

Vysvětlení:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) #

Při expanzi musí být konstantní termín vyloučen, aby byla zajištěna úplná závislost polynomu na x. Všimněte si, že # 2160 / x ^ 2 # termín se stává # 2160a + 2160 / x ^ 2 # při expanzi.

Nastavení a = 2 eliminuje konstantu a také # 2160a #, která byla nezávislá na x. (#4320 - 4320)#

(Opravte mě, pokud se mýlím, prosím)