Odpovědět:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Vysvětlení:
Obecný standardní formulář pro rovnici kruhu je
#color (bílá) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
pro kruh se středem # (a, b) # a poloměr # r #
Dáno
#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) barva (bílá) ("XX") #(poznámka: přidal jsem #=0# pro otázku, aby dávala smysl).
Můžeme to transformovat do standardního formuláře následujícími kroky:
Přesuňte #color (oranžová) ("konstanta") # na pravou stranu a skupinu #color (blue) (x) # a #color (červená) (y) # odděleně na levé straně.
#color (bílá) ("XXX") barva (modrá) (x ^ 2-4x) + barva (červená) (y ^ 2 + 8y) = barva (oranžová) (80) #
Vyplňte čtverec pro každý z #color (blue) (x) # a #color (červená) (y) # podvýrazy.
#color (bílá) ("XXX") barva (modrá) (x ^ 2-4x + 4) + barva (červená) (y ^ 2 + 8y + 16) = barva (oranžová) (80) barva (modrá) (modrá) (+4) barva (červená) (+ 16) #
Re-psát #color (blue) (x) # a #color (červená) (y) # sub-výrazy jako binomické čtverce a konstanta jako čtverec.
#color (bílá) ("XXX") barva (modrá) ((x-2) ^ 2) + barva (červená) ((y + 4) ^ 2) = barva (zelená) (10 ^ 2) #
Často bychom ji nechali v této podobě jako „dostačující“, ale technicky by to neudělalo # y # sub-výraz do formuláře # (y-b) ^ 2 # (a může způsobit zmatek, pokud jde o složku y středové souřadnice).
Přesněji:
#color (bílá) ("XXX") barva (modrá) ((x-2) ^ 2) + barva (červená) ((y - (- 4)) ^ 2 = barva (zelená) (10 ^ 2) #
s centrem na #(2,-4)# a poloměr #10#
