Jaká je standardní forma rovnice kružnice dané body: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Odpovědět:

Standardní forma kruhu je # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Vysvětlení:

Nechť je rovnice kruhu # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, jehož centrem je # (- g, -f) # a poloměr je #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Jak to jde #(7,-1)#, #(11,-5)# a #(3,-5)#, my máme

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # nebo # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # nebo # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # nebo # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Odčítání (1) od (2) dostaneme

# 8g-8f + 96 = 0 # nebo # g-f = -12 # ……(A)

a odečtením (3) od (2) dostaneme

# 16g + 112 = 0 # tj. # g = -7 #

vložit to do (A), máme # f = -7 + 12 = 5 #

a uvádění hodnot #G# a #F# v (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # tj. # -42-50 + c + 34 = 0 # tj. # c = 58 #

a rovnice kruhu je # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

a jeho centrum je #(7,-5)# poloměr abd je #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

a standardní forma kruhu je # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

graf {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}