Jaká je standardní forma rovnice kružnice s průměrem, který má koncové body (-8,0) a (4, -8)?

Jaká je standardní forma rovnice kružnice s průměrem, který má koncové body (-8,0) a (4, -8)?
Anonim

Odpovědět:

# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #

Vysvětlení:

Jelikož jsou známé kořeny koncových bodů průměru, střed kružnice lze vypočítat pomocí „středního bodu“. Střed je ve středu průměru.

střed = # 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) #

nechat # (x_1, y_1) = (-8, 0) #

a# (x_2, y_2) = (4, -8) #

proto centrum # = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) #

a poloměr je vzdálenost od středu k jednomu z koncových bodů. Pro výpočet r použijte „vzorec vzdálenosti“.

# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) #

nechat# (x_1, y_1) = (-2, -4) #

a# (x_2, y_2) = (-8, 0) #

proto r # = sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #

střed = (-2, -4) a # r = sqrt52 #

standardní forma rovnice kruhu je

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

kde (a, b) jsou kordy středu a r, je poloměr.

#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #