Otázka # 41113

Odpovědět:

Tato série může být pouze geometrická, pokud # x = 1/6 #nebo na nejbližší setinu # xapprox0.17 #.

Vysvětlení:

Obecná forma geometrické posloupnosti je následující:

# a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, … #

formálně # (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Protože máme sekvenci # x, 2x + 1,4x + 10, … #, můžeme nastavit # a = x #, tak # xr = 2x + 1 # a # xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Dělení podle #X# dává # r = 2 + 1 / x # a # r ^ 2 = 4 + 10 / x #. Můžeme to udělat bez problémů, protože pokud # x = 0 #, pak by sekvence byla neustále #0#, ale # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Proto víme jistě # xne0 #.

Protože máme # r = 2 + 1 / x #, víme

# r ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Dále jsme našli # r ^ 2 = 4 + 10 / x #, takže to dává:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #přeskupuje to takto:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, vynásobením # x ^ 2 # dává:

# 1-6x = 0 #, tak # 6x = 1 #.

Z toho vyvozujeme # x = 1/6 #.

Na nejbližší setinu to dává # xapprox0.17 #.

Odpovědět:

Jak řekl Daan, pokud má být posloupnost geometrická, musíme mít # x = 1/6 ~ ~ 0,17 # Zde je jeden způsob, jak zjistit, že:

Vysvětlení:

V geometrické posloupnosti mají termíny společný poměr.

Pokud má být tato posloupnost geometrická, musíme mít:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Řešení této rovnice nás dostane #x = 1/6 #