Jaký je standardní tvar rovnice kružnice se středem je v bodě (5,8) a který prochází bodem (2,5)?

Odpovědět:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Vysvětlení:

standardní forma kruhu je # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

kde (a, b) je střed kružnice a r = poloměr.

v této otázce je centrum známo, ale r není. Najít r však

vzdálenost od středu k bodu (2, 5) je poloměr. Použitím

distanční vzorec nám umožní najít ve skutečnosti # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

nyní pomocí (2, 5) = # (x_2, y_2) a (5, 8) = (x_1, y_1) #

pak # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

rovnice kruhu: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Odpovědět:

Našel jsem: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Vysvětlení:

Vzdálenost # d # mezi středem a daným bodem bude poloměr # r #.

Můžeme to vyhodnotit pomocí:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Tak:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Nyní můžete použít obecnou formu rovnice kružnice se středem na # (h, k) # a poloměr # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

A:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #