Jak píšete 3 -3i v exponenciální formě?

Jak píšete 3 -3i v exponenciální formě?
Anonim

Odpovědět:

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

Vysvětlení:

# z = a + bi = re ^ (itheta) #, kde:

  • # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
  • # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 #

# theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #, nicméně # 3-3i # je v kvadrantu 4 musíme dodat # 2pi # najít kladný úhel pro stejný bod (od přidání # 2pi # jde kolem v kruhu).

# 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 #

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #