Jak zjednodušíte (4+ 2i) / (-1 + i)?

Jak zjednodušíte (4+ 2i) / (-1 + i)?
Anonim

Odpovědět:

# (4 + 2i) / (- 1 + i) | * (- 1-i) #

# ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

# (2-6i-4) / (1 + 1) #

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #

Vysvětlení:

Chceme se zbavit # i # ve spodní části frakce, aby se dostala na Certesianskou formu. Můžeme to udělat vynásobením # (- 1-i) #.

To nám dá, # ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

Odtud to víme # i ^ 2 = -1 # a # -i ^ 2 = 1 #. Takže se můžeme zbavit # i ^ 2 # také. Necháme nás

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #