Jak dokazujete (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Odpovědět:

#2=2#

Vysvětlení:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (červená) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + barva (červená) (cos ^ 2x) + barva (modrá) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + barva (modrá) (cos ^ 2x) = 2 #

červené výrazy stejné 1

z Pythagoreanovy věty

také, modrý termín se rovná 1

Tak

# 1 barva (zelená) (- 2 sinx cosx) + 1 barva (zelená) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

zelené výrazy společně 0

Takže teď máte

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Skutečný

Odpovědět:

# "zobrazit vysvětlení" #

Vysvětlení:

# "pomocí" barvy (modré) "goniometrické identity" #

# • barva (bílá) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "zvážit levou stranu" #

# "rozšířit každý faktor pomocí FOIL" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "přidání pravých stran dává" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "pravá strana" rArr "ověřeno" #

Jak dokazujete (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Převést levou stranu na termíny se společným jmenovatelem a přidat (konverze cos ^ 2 + sin ^ 2 na 1 podél cesty); zjednodušení a odkaz na definici sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sec (x)

Jak dokazujete (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Viz níže uvedené vysvětlení vlevo (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sxx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Rozbalit / násobit / fólie vyjádřit (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombinovat výrazy (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barvy (červená) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Levá strana = pravá strana Dokázáno dokončeno!

Jak dokazujete: secx - cosx = sinx tanx?

Pomocí definic secx a tanx, spolu s identitou sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, máme secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx