Jaký je determinant matice k síle?

Odpovědět:

#det (A ^ n) = det (A) ^ n #

Vysvětlení:

Velmi důležitou vlastností determinant matice je, že se jedná o tzv. Multiplikativní funkci. Mapuje matici čísel na číslo tak, že pro dvě matice # A, B #,

#det (AB) = det (A) det (B) #.

To znamená, že pro dvě matice,

#det (A ^ 2) = det (A A) #

# = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 #,

a pro tři matice,

#det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) #

# = det (A ^ 2) det (A) #

# = det (A) ^ 2det (A) #

# = det (A) ^ 3 #

a tak dále.

Proto obecně #det (A ^ n) = det (A) ^ n # pro všechny # ninNN #.

Odpovědět:

# | bb A ^ n | = | bb A | ^ n #

Vysvětlení:

Použití vlastnosti:

# | bbA bbB | = | bb A | bb B | #

Pak máme:

# | bb A ^ n | = | underbrace (bb A bb A bb A … bb A) _ ("n termíny") |

# = | bb A | | bb A | | bb A | …. | bb A | #

# = | bb A | ^ n #