Co je to Gaussova-Jordánská eliminace?

Gaussova-Jordánská eliminace je technika pro řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic a tří řadových operací:

Přepněte řádky
Vynásobte řádek konstantou
Přidat násobek řádku do druhého

Řečme následující systém lineárních rovnic.

# {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} #

otočením systému do následující matice.

#Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) #

přepnutím Řádku 1 a Řádku 2, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) #

vynásobením řádku 1 číslem -3 a přidáním do řádku 2, #Rightarrow ((1 "" "" 2 "" -1), (0 "" -5 "" 10)) #

vynásobením řádku 2 podle #-1/5#, #Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (0 "" 1 "" -2)) #

vynásobením Řádku 2 o -2 a přidáním do Řádku 1, #Rightarrow ((1 "" 0 "" "" 3), (0 "" 1 "" -2)) #

otočením zpět do soustavy rovnic, #Rightarrow {(x = 3), (y = -2):} #, což je řešení původního systému.

Doufám, že to bylo užitečné.

Jak systém řešíte metodou eliminace pro x - 3y = 0 a 3y - 6 = 2x?

{(x = -6), (y = -2):} Chcete-li vyřešit eliminací, řekněme "Rovnice 1" je "" x-3y = 0 a "Rovnice 2" je "3y-6 = 2x nyní, Chcete-li odstranit y, chtěli byste přidat rovnici 1 a rovnici 2. K tomu musíte přidat levou stranu (LHS) každé rovnice. Pak se to rovná součtu stran pravých rukou ("RHS") dvou rovnic. Pokud to uděláte správně, pak "LHS" = x-3y + 3y-6 = x-6 Nyní, to je to, jak jste odstranili y "RHS" = 0 + 2x = 2x teď, "LHS" = "RHS" => x-6 = 2x => - 2x + x-6 = 2x-2x => - x-6 = 0 =>

Co je to Gaussova eliminace? + Příklad

Viz níže Vzhledem k tomu, Gaussova eliminace Gaussova eliminace, známá také jako redukce řádků, je technika používaná k řešení systémů lineárních rovnic. Koeficienty rovnic, včetně konstanty, jsou vloženy do maticové formy. Tři typy operací jsou vytvořeny vytvořit matici, která má úhlopříčku 1 a 0 je dole: [(1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) t ] Tyto tři operace jsou: swap dva řádky Vynásobte řádek nenulovou konstantou (skalární) Vynásobte řádek nenulovým číslem a přidejte do jiného ř

Co je naivní Gaussova eliminace?

Naivní Gaussova eliminace je aplikace Gaussovy eliminace pro řešení soustav lineárních rovnic s předpokladem, že hodnoty pivotu nebudou nikdy nulové. Gaussova eliminace se pokouší převést soustavu lineárních rovnic z podoby: barvy (bílá) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "..." "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3),"