Co je míněno determinantem matice?

Za předpokladu, že máme čtvercovou matici, pak determinant matice je determinantem se stejnými prvky.

Např. Pokud máme # 2xx2 # matrice:

# bb (A) = ((a, b), (c, d)) #

Příslušný determinant daný

# D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc #

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

Chcete-li rozšířit na Steve je vysvětlení, determinant matice vám řekne, zda matice je invertible. Pokud je determinantem 0, matice není invertibilní.

Například let #A = ((1,3), (- 2,1)) #. Pak #det (A) = 1 (1) -3 (-2) = 7 # tak to víme # A ^ -1 # existuje.

Pokud necháme #B = ((1,2), (- 2, -4)) #, #det (B) = 1 (-4) -2 (-2) = 0 # tak to víme # B ^ -1 # neexistuje.

Kromě toho se determinant podílí na výpočtu inverze matice. Vzhledem k matici #A = ((a, b), (c, d)) #, # A ^ -1 = 1 / det (A) ((d, -b), (- c, a)) #. Z toho můžete vidět proč # A ^ -1 # neexistuje, když #det (A) = 0 #.

Odpovědět:

Rovněž faktor měřítka oblasti / objemu …

Vysvětlení:

Determinant se také používá jako faktor měřítka plochy / objemu, Pokud máme # 2xx2 # matrice, # M #

Pak pokud konkrétní tvar oblasti #A# prochází transformací definovanou maticí # M # pak bude plocha nového tvaru #det (M) A # nebo # | M | A #

Taky

#det (M) = 0 <=> "M definováno jako" singulární ", bez inverze" #