Jaký je křížový produkt dvou vektorů? + Příklad

Jaký je křížový produkt dvou vektorů? + Příklad
Anonim

Crossový produkt se používá především pro 3D vektory. Používá se k výpočtu normální (ortogonální) mezi dvěma vektory, pokud používáte pravý souřadný systém; pokud máte levý souřadný systém, bude normální ukazovat opačným směrem. Na rozdíl od tečkovaného výrobku, který vytváří skalární; křížový produkt dává vektor.

Crossový produkt není komutativní, takže #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Pokud dostaneme 2 vektory: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # a #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, pak vzorec je:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Pokud jste se naučili vypočítat determinanty, všimnete si, že vzorec vypadá jako rozšíření kofaktoru prvního řádku; pouze vy nečtete termíny, termíny se stanou součástmi normálu. To je jeden způsob, jak si vzpomenout, jak generovat vzorec pro křížový produkt. To je důvod, proč je prostřední komponenta v příkladu negována.