Co je diskriminační funkcí kvadratické funkce?

Odpovědět:

Níže

Vysvětlení:

Diskriminační funkce kvadratické funkce je dána:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Jaký je účel diskriminujícího?

Používá se k určení, kolik REAL řešení má vaše kvadratická funkce

Li #Delta> 0 #, pak funkce má 2 řešení

Li #Delta = 0 #, pak funkce má jen 1 řešení a toto řešení je považováno za dvojitý kořen

Li #Delta <0 #, pak funkce nemá žádné řešení (nemůžete odmocnit záporné číslo, pokud to není komplexní kořen)

Odpovědět:

Dáno vzorcem #Delta = b ^ 2-4ac #, to je hodnota vypočítaná z koeficientů kvadratické, která nám umožňuje určit některé věci o povaze jeho nul …

Vysvětlení:

Vzhledem k kvadratické funkci v normální formě:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

kde #a, b, c # jsou reálná čísla (typicky celá čísla nebo racionální čísla) a #a! = 0 #, pak diskriminační #Delta# z #f (x) # je dán vzorcem:

#Delta = b ^ 2-4ac #

Za předpokladu racionálních koeficientů nám diskriminant řekne několik věcí o nulách #f (x) = ax ^ 2 + bx + c #:

• Li #Delta> 0 # je pak dokonalé náměstí #f (x) # má dvě odlišné racionální reálné nuly.

• Li #Delta> 0 # není tedy dokonalé náměstí #f (x) # má dvě odlišné iracionální reálné nuly.

• Li #Delta = 0 # pak #f (x) # má opakovanou racionální skutečnou nulu (multiplicity) #2#).

• Li #Delta <0 # pak #f (x) # nemá žádné skutečné nuly. Má komplexní konjugovaný pár nereálných nul.

Pokud jsou koeficienty skutečné, ale ne racionální, racionálnost nul nelze určit z diskriminačního, ale stále máme:

• Li #Delta> 0 # pak #f (x) # má dvě odlišné reálné nuly.

• Li #Delta = 0 # pak #f (x) # má opakovanou skutečnou nulu (multiplicity) #2#).

A co krychle atd.?

Polynomy vyššího stupně také mají diskriminanty, které když nula znamenají existenci opakovaných nul. Znaménko diskriminačního je méně užitečné, s výjimkou kubických polynomů, kde nám umožňuje identifikovat případy docela dobře …

Vzhledem k:

#f (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

s #abeceda# být skutečný a #a! = 0 #.

Diskriminační #Delta# z #f (x) # je dán vzorcem:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Li #Delta> 0 # pak #f (x) # má tři zřetelné skutečné nuly.

• Li #Delta = 0 # pak #f (x) # má buď jednu skutečnou nulu násobnosti #3# nebo dvě odlišné reálné nuly, přičemž jedna bytost je multiplicita #2# a druhá bytost multiplicity #1#.

• Li #Delta <0 # pak #f (x) # má jeden reálný nula a komplexní konjugovaný pár nereálných nul.