Co je Cramerovo pravidlo? + Příklad

Cramerovo pravidlo.

Toto pravidlo je založeno na manipulaci s determinanty matic spojených s numerickými koeficienty vašeho systému.

Stačí vybrat proměnnou, kterou chcete vyřešit, nahradit sloupec hodnot této proměnné v determinantu koeficientu hodnotami sloupců odpovědí, vyhodnotit tento determinant a vydělit determinantem koeficientu.

Pracuje se systémy s počtem rovnic rovným počtu neznámých. to také funguje až do systémů 3 rovnic ve 3 neznámých. Více než to a budete mít lepší šance pomocí metod redukce (řádek echelon formulář).

Zvažte příklad:

(POZNÁMKA: pokud #det (A) = 0 # nemůžete použít Cramerovo pravidlo a váš systém nebude mít jedinečné řešení).

Nyní zvažujeme 3 další matice, #A_x, A_y a A_z # a jejich determinant. Tyto matice se získají nahrazením každého sloupce #A# s hodnotami sloupců odpovědí (bez neznámých):

Hodnotíme tři determinanty pro tyto matice:

Nakonec můžeme vypočítat hodnoty neznámých jako:

# x = det (A_x) / (det (A)) = (- 60) / - 60 = 1 #

# y = det (A_y) / (det (A)) = (- 240) / - 60 = 4 #

# z = det (A_z) / (det (A)) = (120) / - 60 = -2 #

Váš konečný výsledek je:

# x = 1 #

# y = 4 #

# z = -2 #