Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (8,7) a přímkou y = 18?

Odpovědět:

# y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Vysvětlení:

Nechť je jejich bod # (x, y) # o parabole. Jeho vzdálenost od zaměření na #(8,7)# je

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # y = 18 # bude # | y-18 | #

Proto by rovnice byla

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # nebo

# (x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # nebo

# x ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # nebo

# x ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

nebo # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

nebo # y = -1 / 22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

nebo # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

nebo # y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

graf {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12,16, 27,84}