Jaký je střed a poloměr kruhu s rovnicí x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Odpovědět:

Střed je (9, -9) s poloměrem 5

Přepište rovnici: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

Cílem je napsat to na něco, co vypadá takto: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # kde je střed cirke # (a, b) # s poloměrem # r #.

Z pohledu na koeficienty # x, x ^ 2 # chceme napsat: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

Stejné pro # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 #

část, která je navíc, je #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Tím pádem: # 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

a tak zjistíme: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 #