Jaká je vrcholová forma rovnice paraboly se zaměřením na (8, -5) a přímkou y = -6?

Odpovědět:

Directrix je vodorovná čára, proto je forma vertexu:

# y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

#a = 1 / (4f) "2" #

Zaměření je # (h, k + f) "3" #

Rovnice přímky je # y = k-f "4" #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že se zaměřujeme #(8,-5)#můžeme použít bod 3 k napsání následujících rovnic:

#h = 8 "5" #

#k + f = -5 "6" #

Vzhledem k tomu, že rovnice přímky je #y = -6 #můžeme pomocí rovnice 4 napsat následující rovnici:

#k - f = -6 "7" #

K nalezení hodnot k a f můžeme použít rovnice 6 a 7:

# 2k = -11 #

#k = -11 / 2 #

# -11 / 2 + f = -5 = -10 / 2 #

#f = 1/2 #

Použijte rovnici 2 k nalezení hodnoty "a":

#a = 1 / (4f) #

#a = 1 / (4 (1/2) #

#a = 1/2 #

Nahraďte hodnoty pro, a, h a k do rovnice 1:

#y = 1/2 (x - 8) ^ 2 -11/2 "8" #

Rovnice 8 je požadovaná rovnice.