Odpovědět:
Obecná forma je # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #.
Toto je rovnice kruhu, jehož střed je #(1,-3)# a poloměr je # sqrt13 #.
Vysvětlení:
Protože v kvadratické rovnici neexistuje žádný termín # x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 # a koeficienty # x ^ 2 # a # y ^ 2 # jsou rovny,
rovnice představuje kruh.
Dokončme čtverce a uvidíme výsledky
# x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 #
# hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 #
nebo # (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 #
Je to rovnice bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od bodu #(1,-3)# je vždy # sqrt13 # a proto rovnice reprezentuje kruh, jehož poloměr je # sqrt13 #.
