Odpovědět:
Doména # {x v RR} #
Rozsah #y v RR #
Vysvětlení:
Pro doménu hledáme co #X# nemůžeme to udělat tak, že rozdrtíme funkce a uvidíme, zda některý z nich přinese výsledek, kde x je nedefinováno
# u = x + 1 #
S touto funkcí je definováno x # RR # na číselném řádku, tj. všechna čísla.
# s = 3 ^ u #
Tato funkce u je definována pro všechny # RR # jako u může být negativní, pozitivní nebo 0 bez problému. Takže díky transitivitě víme, že x je také definováno pro všechny # RR # nebo definováno pro všechna čísla
Konečně
#f (s) = - 2 (s) + 2 #
S touto funkcí je definována s # RR # jako u může být negativní, pozitivní nebo 0 bez problému. Takže díky transitivitě víme, že x je také definováno pro všechny # RR # nebo definováno pro všechna čísla
Takže víme, že x je také definováno pro všechny # RR # nebo definováno pro všechna čísla
# {x v RR} #
Pro tento rozsah se musíme podívat, jaké hodnoty y budou pro tuto funkci
# u = x + 1 #
S touto funkcí, že neexistuje žádná hodnota na číselné řádce, která nebude u. Tj. u je definováno pro všechny # RR #.
# s = 3 ^ u #
S touto funkcí vidíme, že pokud umístíme všechna kladná čísla # s = 3 ^ (3) = 27 # dostaneme další pozitivní číslo.
Pokud umístíme záporné číslo # s = 3 ^ -1 = 1/3 # dostaneme kladné číslo, takže y nemůže být negativní a také nikdy nebude, ale bude se blížit 0 na # -oo #
# s> 0 #
Konečně
#f (s) = - 2 (s) + 2 #
Vidíme, že neexistuje žádná hodnota #f (s) # může se rovnat jakékoli hodnotě, pokud nebereme v úvahu to, co # s # a # u # ve skutečnosti stav.
Ale když se podíváme pozorně a uvažujeme, co # s # Ve skutečnosti to může být jen větší než 0. Víme, že toto ovlivní náš poslední rozsah, protože to, co vidíme, je, že každý # s # hodnota je posunuta nahoru 2 a protažena o -2, když je umístěna na ose y.
Takže všechny hodnoty v se stávají negativními # f (s) <0 #
Pak víme, že každá hodnota je posunuta o dvě
# f (s) <2 #
tak, jako #f (x) = f (s) # lze říci, že rozsah je každá hodnota y nižší než 2
nebo
# f (x) <2 #
graf {-2 (3 ^ (x + 1)) + 2 -10, 10, -5, 5}
