Jaký je komplex konjugátu sqrt (8)?

Odpovědět:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Vysvětlení:

Obecně, pokud #A# a # b # jsou reálné, pak komplexní konjugát:

# a + bi #

je:

# a-bi #

Komplexní konjugáty jsou často označovány umístěním sloupce nad výraz, takže můžeme napsat:

#bar (a + bi) = a-bi #

Každé reálné číslo je také komplexní číslo, ale s nulovou imaginární částí. Takže máme:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

To znamená, že komplexní konjugát jakéhokoliv reálného čísla je sám o sobě.

Nyní #sqrt (8) # je reálné číslo, takže:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Pokud dáváte přednost, můžete to zjednodušit #sqrt (8) # na # 2sqrt (2) #, od té doby:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#barva bílá)()#

Poznámka pod čarou

#sqrt (8) # má jiný konjugát, nazvaný radikálový konjugát.

Li #sqrt (n) # je iracionální a #a, b # jsou racionální čísla, pak radikální konjugace:

# a + bsqrt (n) #

je:

# a-bsqrt (n) #

To má vlastnost, že:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

proto je často používán k racionalizaci jmenovatelů.

Radikální konjugát #sqrt (8) # je # -sqrt (8) #.

Komplexní konjugát je podobný radikálovému konjugátu, ale s #n = -1 #.