Jaký je rozdíl mezi teorémem zbytku a teorémem faktoru?

Odpovědět:

Dvě věty jsou podobné, ale odkazují na různé věci.

Viz vysvětlení.

Vysvětlení:

zbytek věta řekne nám to pro nějaký polynomial #f (x) #, pokud ji rozdělíte binomií # x-a #, zbytek je roven hodnotě #f (a) #.

faktorový teorém říká nám, že pokud #A# je nula polynomu #f (x) #, pak # (x-a) # je faktorem #f (x) #a naopak.

Uvažujme například o polynomu

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Pomocí věty o zbytku

Můžeme se připojit #3# do #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Proto, zbytek věta, zbytek, když se rozdělí # x ^ 2 - 2x + 1 # podle # x-3 # je #4#.

Můžete to použít i opačně. Rozdělit # x ^ 2 - 2x + 1 # podle # x-3 #, a zbytek dostanete je hodnota #f (3) #.

Použití faktorové věty

Kvadratický polynom #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # rovná se #0# když # x = 1 #.

To nám to říká # (x-1) # je faktorem # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Můžeme také aplikovat faktorový teorém opačně:

Můžeme faktor # x ^ 2 - 2x + 1 # do # (x-1) ^ 2 #, proto #1# je nula #f (x) #.

V podstatě věta o zbytku spojuje zbytek rozdělení binomií s hodnotou funkce v bodě, zatímco teorém faktoru spojuje faktory polynomu s jeho nulami.