Co je příkladem použití kvadratického vzorce?

Předpokládejme, že máte funkci reprezentovanou #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C #.

Můžeme použít kvadratický vzorec pro nalezení nuly této funkce nastavením #f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #.

Technicky můžeme také najít komplexní kořeny, ale obvykle budeme požádáni, aby pracovali pouze se skutečnými kořeny. Kvadratický vzorec je reprezentován jako:

# (- B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x #

… kde x představuje souřadnici x nuly.

Li # B ^ 2 -4AC <0 #, budeme se zabývat složitými kořeny, a pokud # B ^ 2 - 4AC> = 0 #, budeme mít skutečné kořeny.

Jako příklad zvažte funkci # x ^ 2 -13x + 12 #. Tady,

#A = 1, B = -13, C = 12. #

Pak bychom pro kvadratický vzorec měli:

# x = (13 + - sqrt ((-13) ^ 2 - 4 (1) (12))) / (2 (1)) # =

# (13 + - sqrt (169 - 48)) / 2 = (13 + -11) / 2 #

Naše kořeny jsou tedy # x = 1 # a # x = 12 #.

Pro příklad s komplexními kořeny máme funkci #f (x) = x ^ 2 + 1 #. Tady #A = 1, B = 0, C = 1. #

Pak kvadratickou rovnicí,

#x = (0 + - sqrt (0 ^ 2 - 4 (1) (1))) / (2 (1)) = + -sqrt (-4) / 2 = + -i #

… kde # i # je imaginární jednotka definovaná její vlastností # i ^ 2 = -1 #.

V grafu pro tuto funkci na reálné souřadné rovině neuvidíme žádné nuly, ale tato funkce bude mít tyto dva imaginární kořeny.

Jaké jsou běžné chyby studentů při použití kvadratického vzorce?

Tady je pár. Chyby v zapamatování Jmenovatel 2a je pod součtem / rozdílem. Není to jen pod druhou odmocninou. Ignorování znaků Pokud je kladné číslo, ale c je záporné, pak b ^ 2-4ac bude součtem dvou kladných čísel. (Za předpokladu, že máte koeficienty reálného čísla.)

Jaké jsou možné výsledky při použití kvadratického vzorce?

Diskriminační kvadratický vzorec vám řekne o povaze kořenů, které má rovnice. b ^ 2 4ac = 0, jedno reálné řešení b ^ 2 4ac> 0, dvě reálná řešení b ^ 2 4ac <0, dvě imaginární řešení Pokud je diskriminační dokonalý čtverec, jsou kořeny racionální nebo jinak, pokud to není dokonalé náměstí, kořeny jsou iracionální.

Kdy máte "žádné řešení" při řešení kvadratických rovnic pomocí kvadratického vzorce?

Když je b ^ 2-4ac v kvadratickém vzorci negativní Pouze v případě, že b ^ 2-4ac je záporné, neexistuje žádné řešení v reálných číslech. V dalších akademických úrovních budete studovat komplexní čísla, abyste mohli tyto případy vyřešit. Ale to je další příběh