Co je exponenciální funkce?

Exponenciální funkce se používá k modelování vztahu, ve kterém konstantní změna v nezávislé proměnné dává stejnou proporcionální změnu v závislé proměnné.

Funkce je často psána jako exp (x) To je široce používané ve fyzice, chemii, inženýrství, matematické biologii, ekonomii a matematice.

Exponenciální funkce je funkcí formuláře #f (x) = a ^ x # s #a> 0 # ale #a! = 1 #.

Pro celé číslo a racionální #X#, poskytujeme definice # a ^ x # dříve ve třídách algebry.

Pro iracionální #X# dlužíme vám definici, ale jeden přístup k definici je popsat # a ^ x # pro iracionální #X# jako číslo thar # a ^ r # se přiblíží racionálně # r # přiblížit se k #X#. (Dlužíme vám důkaz, že existuje takové jedinečné číslo.)

Příklady:

#f (x) = 2 ^ x #

#f (x) = 5 ^ x #

#f (x) = (2/5) ^ x #

#f (x) = 4 ^ x = (2 ^ 2) ^ x = 2 ^ (2x) #

Poslední příklad ilustruje, proč také uvažujeme #f (x) = a ^ (kx) # pro konstantní #k! = 0 # být exponenciální funkce

Můžeme psát #f (x) = a ^ (kx) = (a ^ k) ^ x # a pro #a> 0 # a #k! = 0 # tento #f (x) = b ^ x # pro "správný druh" # b #. (#b> 0 #, a #b! = 1 #)