Jaký je střed kružnice ohraničený trojúhelníkem s vertikální (-2,2) (2, -2) (6, -2)?

Odpovědět:

#(4, 4)#

Vysvětlení:

Střed kruhu, který prochází dvěma body, je ve stejné vzdálenosti od těchto dvou bodů. Proto leží na přímce, která prochází středem dvou bodů, kolmých na úsečku spojující dva body. Toto se nazývá kolmý osa segmentu spojující dva body.

Pokud kružnice prochází více než dvěma body, pak její střed je průsečíkem kolmých dvouúhelníků libovolných dvou párů bodů.

Kolmá osa spojnice úsečky #(-2, 2)# a #(2, -2)# je #y = x #

Kolmá osa spojnice úsečky #(2, -2)# a #(6, -2)# je #x = 4 #

Tyto se protínají #(4, 4)#

graf {(x-4 + y * 0,0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2- 0,02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0,02) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -9,32, 15,99, -3,31, 9,35}

Odpovědět:

(4, 4)

Vysvětlení:

Nechť je střed C (a, b)..

Jelikož vrcholy jsou od středu vzdáleny, # (a + 2) ^ 2 + (b-2) ^ 2 = (a-2) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 = (a-6) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 #

Odečtení druhé od první a třetí od druhé, a - b = 0 a a = 4. Takže, b = 4.

Střed je tedy C (4, 4).