Jaký typ kuželové sekce má rovnici 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # bude mít hyperbola pro svůj graf.

Jak to mám vědět? Pouze rychlá kontrola koeficientů na # x ^ 2 # a # y ^ 2 # podmínky řeknou …

1) jsou-li koeficienty stejné číslo a stejné znaménko, bude toto číslo kružnice.

2) jestliže koeficienty jsou různá čísla ale stejné znamení, číslo bude elipsa.

3) jsou-li koeficienty protikladů, graf bude hyperbola.

Pojďme to vyřešit: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Všimněte si, že jsem již započítal počáteční koeficienty a shromáždil dohromady termíny, které mají stejnou proměnnou.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

V tomto kroku jsem dokončil čtverec přidáním 4 a 9 do závorek, ale pak jsem přidal na druhou stranu, čísla vynásobená fakturovanými čísly -1 a 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 # Přepište do fakturovaných formulářů vlevo.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # které prostě vypadá trapně … takže změním pořadí a udělám to tak, aby vypadalo jako odčítání:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

To jsem chtěl vidět; Dokážu říci, co je střed hyperboly (-2, -3), jak daleko se pohybovat od středu k vrcholům (nahoru a dolů 1 jednotka, protože y-termín je dělen 1) a sklon asymptot (#+-1/3#). "Rovinnost" tohoto svahu, kromě otevírání křivek směrem vzhůru a dolů, činí tento graf poměrně široce otevřeným.