Uvedená geometrická posloupnost je:
Společný poměr
jak následuje:
1)
2)
pro tuto sekvenci společný poměr
Podobně další termín geometrické posloupnosti lze získat vynásobením příslušného výrazu pomocí
Příklad v tomto případě termín po
První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&
N-tý termín u_n geometrické posloupnosti je dán u_n = 3 (4) ^ (n + 1), nv ZZ ^ +. Jaký je společný poměr r?
4. Společný poměr geometrické sekvence {u_n = u_1 * r ^ (n-1): nv ZZ ^ +} je dán vztahem r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (ast). Protože, u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), máme, (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. rArr r = 4.
Druhý termín v geometrické posloupnosti je 12. Čtvrtý termín ve stejné sekvenci je 413. Jaký je společný poměr v této sekvenci?
Společný poměr r = sqrt (413/12) Druhý termín ar = 12 Čtvrtý termín ar ^ 3 = 413 Společný poměr r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)