Jaký je limit x -> (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Odpovědět:

Odpověď je #1#.

Vysvětlení:

Existuje užitečná vlastnost racionálních funkcí: kdy #x rarr prop # jediné podmínky, na kterých bude záležet, jsou termíny na nejvyšším stupni (což dává smysl, když o tom přemýšlíte).

Tak jak můžete hádat, #2# a #-1# nejsou nic ve srovnání s#podpěra# takže vaše racionální funkce bude ekvivalentní # x ^ 2 / x ^ 2 # který se rovná #1#.

Odpovědět:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Vysvětlení:

Zde je několik dalších způsobů, jak se na to podívat:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

od té doby # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # tak jako # x-> oo #

Alternativně rozdělte čitatele a jmenovatele # x ^ 2 # jak následuje:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

od té doby # 2 / x ^ 2 -> 0 # a # 1 / x ^ 2 -> 0 # tak jako # x-> oo #