Jak použijete lichoběžníkové pravidlo s n = 4 pro odhad integrálu int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Odpovědět:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~ ~ 0,83 #

Vysvětlení:

Lichoběžníkové pravidlo nám říká, že:

# int_b ^ af (x) dx ~ ~ h / 2 f (x_0) + f (x_n) +2 f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1)) # # kde # h = (b-a) / n #

# h = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 #

Takže máme:

# int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 f (0) + f (pi / 2) +2 f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8) #

# = pi / 16 cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos ((((3pi) / 8) ^ 2) #

# ~~ pi / 16 1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36 #

# ~~ pi / 16 4.23 #

#~~0.83#

PERIMETER rovnoramenného lichoběžníkového ABCD je roven 80 cm. Délka čáry AB je 4krát větší než délka řádku CD, což je 2/5 délky čáry BC (nebo čáry, které mají stejnou délku). Jaká je oblast lichoběžníku?

Plocha lichoběžníku je 320 cm ^ 2. Nechť lichoběžník bude zobrazen níže: Pokud předpokládáme menší stranu CD = a větší stranu AB = 4a a BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Jako takový BC = AD = (5a) / 2, CD = a a AB = 4a Tudíž obvod je (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a, ale obvod je 80 cm. Proto a = 8 cm. a dvě rovnoběžné strany zobrazené jako a a b jsou 8 cm. a 32 cm. Nyní nakreslíme kolmé fronty C a D do AB, které tvoří dva identické pravoúhlé trojúhelníky, jejichž odpony jsou 5 / 2xx8 = 20 cm. a základna je (4xx8-8) / 2 = 12, a

Vypočítejte přibližnou hodnotu int_0 ^ 6x ^ 3 dx tím, že vezmete 6 subintervalů stejné délky a použijete Simpsonovo pravidlo?

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Simpsonovo pravidlo říká, že int_b ^ af (x) dx lze aproximovat h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "lichý") + 2y_ (n = "sudý") h = (ba) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324

Jak použijete lichoběžníkové pravidlo s n = 4 k přiblížení plochy mezi křivkou 1 / (1 + x ^ 2) od 0 do 6?

Použijte vzorec: Plocha = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1)) pro získání výsledku: Plocha = 4314/3145 ~ = 1,37 h je délka kroku najít délku kroku pomocí následujícího vzorce: h = (ba) / (n-1) a je minimální hodnota x a b je maximální hodnota x. V našem případě a = 0 a b = 6 n je počet proužků. Proto n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Takže hodnoty x jsou 0,2,4,6 "Pozn .:" Počínaje od x = 0 přidáme délku kroku h = 2 pro získání další hodnoty x až x = 6 Abychom našli y_1 až y_n (nebo y_4)