Jak najdete f '(x) pomocí definice derivace pro f (x) = sqrt (9 - x)?

Odpovědět:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Vysvětlení:

Úloha je ve formuláři #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Musíme použít pravidlo Řetěz.

Řetězové pravidlo: #f '(x) = F' (u) * u '#

My máme #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

a # u = 9-x #

Nyní je musíme odvodit:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Pokud je to možné, napište výraz jako „hezký“

a dostaneme #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

musíme spočítat u '

#u '= (9-x)' = - 1 #

Jediné, co teď zbývá, je vyplnit vše, co máme, do vzorce

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Odpovědět:

Pro použití definice viz níže.

Vysvětlení:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Formulář #0/0#)

Racionalizace čitatele.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) # #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Zobrazí se graf h (x). Graf se jeví jako souvislý, kde se mění definice. Ukážte, že h je ve skutečnosti nepřetržité, když zjistíte levou a pravou hranici a ukazuje, že definice kontinuity je splněna?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Abychom ukázali, že h je spojitá, musíme zkontrolovat její spojitost v x = 3. Víme, že h bude kont. v x = 3, jestliže a jediný jestliže, lim_ (x k 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x k 3 +) h (x) ............ ................... (ast). Jako x k 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x až 3-) h (x) = lim_ (x až 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x až 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). Podobně lim_ (x až 3+) h (x) = lim_ (x až 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x až 3+) h

Jaká je mezní definice derivace funkce y = f (x)?

Existuje několik způsobů, jak to napsat. Všichni zachytí stejný nápad. Pro y = f (x), derivace y (s ohledem na x) je y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux)

Jak najdete f '(x) pomocí definice derivace f (x) = sqrt (x 3)?

Jen využijte a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Odpověď je: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) f) (x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) zrušit (h) / (zrušit (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x + h-3) + sqrt (x-