Jaká je vzdálenost mezi následujícími polárními souřadnicemi ?: (4, pi), (5, pi)

Odpovědět:

#1#

Vysvětlení:

Vzorec vzdálenosti pro polární souřadnice je

# d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) #

Kde # d # je vzdálenost mezi dvěma body, # r_1 #, a # theta_1 # jsou polární souřadnice jednoho bodu a # r_2 # a # theta_2 # jsou polární souřadnice jiného bodu.

Nechat # (r_1, theta_1) # zastupovat # (4, pi) # a # (r_2, theta_2) # zastupovat # (5, pi) #.

#implies d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4 * 5Cos (pi-pi) #

#implies d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) #

#implies d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 #

#implies d = 1 #

Vzdálenost mezi danými body je tedy #1#.

Odpovědět:

#1#

Vysvětlení:

(jedná se o pokus obnovit původní odpověď)

Používat obyčejný vhled spíše než používat Pythagorean teorém a # cos # konverze:

Vzdálenost mezi libovolnými dvěma polárními souřadnicemi se stejným úhlem je rozdíl v jejich poloměrech.