Křivka je definována parametrickou eqn x = t ^ 2 + t - 1 a y = 2t ^ 2 - t + 2 pro všechny t. i) ukazují, že A (-1, 5_ leží na křivce. ii) najít dy / dx. iii) najít tečku tečny k křivce v bodě pt. A. ?

Máme parametrickou rovnici # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.

To ukázat #(-1,5)# leží na křivce definované výše, musíme ukázat, že existuje určité # t_A # tak, že na # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Tím pádem, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Vyřešení této rovnice ukazuje, že # t_A = 0 "nebo". To vyřeší řešení dna # t_A = 3/2 "nebo".

Pak na # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; a proto #(-1,5)# leží na křivce.

Najít svah na #A = (- 1,5) #, nejprve najdeme # ("d" y) / ("d" x) #. Řetězovým pravidlem # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -: ("d" x) / ("d" t) #.

Můžeme to snadno vyřešit # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # a # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Tím pádem, # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Na místě #A = (- 1,5) #, korespondence # t # hodnota je # t_A = -1 #. Proto, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Chcete-li najít čáru tečnou #A = (- 1,5) #, vzpomeňte si na tvar čáry svahu # y-y_0 = m (x-x_0) #. Víme, že # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Nahrazení těchto hodnot v tom ukazuje # y-5 = 5 (x + 1) #nebo jednoduše # y = 5x + 10 #.