Zvyšuje se f (x) = xe ^ x-3x při x = -3?

Odpovědět:

Derivace na # x = -3 # je negativní, takže se snižuje.

Vysvětlení:

#f (x) = x * e ^ x-3x #

#f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = #

# = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x)' - (3x) '= 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = #

# = e ^ x * (1 + x) -3 #

#f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 #

V # x = -3 #

#f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) #

Od té doby # 2 / e ^ 3 + 3 # je pozitivní, znaménko mínus:

#f '(- 3) <0 #

Funkce se snižuje. Můžete to vidět také v grafu.

graf {x * e ^ x-3x -4,576, -0,732, 7,779, 9,715}