Pro jaké hodnoty x je f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) konkávní nebo konvexní?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#impli f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#impli f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Li #f (x) # je funkce a #f '' (x) # je druhá derivace funkce, # (i) f (x) # je konkávní, pokud #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # je konvexní, pokud #f (x)> 0 #

Tady #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # je funkce.

Nechat #f '(x) # být prvním derivátem.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Nechat #f '' (x) # být druhým derivátem.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # je konkávní, pokud #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Proto, #f (x) # je konkávní pro všechny hodnoty patřící k # (- oo, 5/9) #

#f (x) # je konvexní, pokud #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Proto, #f (x) # je konvexní pro všechny hodnoty patřící k # (5/9, oo) #

Pro jaké hodnoty x je f (x) = (- 2x) / (x-1) konkávní nebo konvexní?

Studujte znamení 2. derivace. Pro x <1 je funkce konkávní. Pro x> 1 je funkce konvexní. Je třeba studovat zakřivení nalezením 2. derivace. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivace: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. derivace: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nyní musí být studován znak f '' (x). Jmeno

Pro jaké hodnoty x je f (x) = x-x ^ 2e ^ -x konkávní nebo konvexní?

Najděte druhou derivaci a zkontrolujte její označení. Je to konvexní, pokud je pozitivní a konkávní, pokud je negativní. Konkávní pro: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Konvexní pro: x v (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2), + oo) f ( x) = xx ^ 2e ^ -x První derivace: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x + x ^ 2e ^ -x Vezměte e ^ -x jako společný faktor pro zjednodušení další derivace: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Druhá derivace: f' '(x) = 0 + (- e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) =

Pro jaké hodnoty x je f (x) = -sqrt (x ^ 3-9x konkávní nebo konvexní?

Funkce je konkávní v intervalu {-3, 0}. Odpověď je snadno určena zobrazením grafu: graf {-sqrt (x ^ 3 - 9x) [-4,8, 6,603, -4,618, 1,086]} Již víme, že odpověď je skutečná pouze pro intervaly {-3,0 } a {3, infty}. Jiné hodnoty budou mít za následek imaginární číslo, takže jsou pryč, pokud jde o zjištění konkávity nebo konvexity. Interval {3, infty} nezmění směr, takže nemůže být ani konkávní ani konvexní. Jedinou možnou odpovědí je tedy {-3,0}, což je, jak je vidět z grafu, konkávní.