Je f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 konkávní nebo konvexní při x = 0?

Li #f (x) # je funkce, pak zjistit, že funkce je konkávní nebo konvexní v určitém bodě nejprve najdeme druhou derivaci #f (x) # a pak zapojte hodnotu bodu v tom. Pokud je výsledek menší než nula, pak #f (x) # je konkávní a pokud je výsledek větší než nula #f (x) # je konvexní.

To znamená,

-li #f '' (0)> 0 #funkce je konvexní, když # x = 0 #

-li #f '' (0) <0 #funkce je konkávní, když # x = 0 #

Tady #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #

Nechat #f '(x) # být prvním derivátem

#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #

Nechat #f '' (x) # být druhým derivátem

#implies f '' (x) = - 6x + 4 #

Dát # x = 0 # v druhém derivátu, tzn #f '' (x) = - 6x + 4 #.

#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #

#implies f '' (0) = 4 #

Protože výsledek je větší než #0# funkce je proto konvexní.