Jak zjistíte limit (sin (7 x)) / (tan (4 x)) jako x se blíží 0?

Odpovědět:

7/4

Vysvětlení:

Nechat #f (x) = sin (7x) / tan (4x) #

#impli f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) #

#impli f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) #

#implies f '(x) = lim_ (x to 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} #

#implif f (x) = lim_ (x to 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} #

#impluje f '(x) = 7 / 4lim_ (x až 0) {(sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x až 0) sin (7x) / (7x) / (lim_ (x až 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x to 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 #

Jak zjistíte limit (sin (x)) / (5x) jako x se blíží 0?

Limit je 1/5. Vzhledem k lim_ (xto0) sinx / (5x) Víme, že barva (modrá) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Můžeme tedy přepsat naše vyjádření jako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5

Jak zjistíte limit (x-pi / 2) tan (x) jako x přístupy pi / 2?

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 tak cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Takže musíme tento limit vypočítat lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1, protože lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Některá grafická nápověda

Jak zjistíte Limit [(sin x) * (sin ^ 2 x)] / [1 - (cos x)] jako x se blíží 0?

Proveďte několik násobných násobení a zjednodušte si lim_ (x-> 0) (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) = 0 Přímá substituce vytváří neurčitou formu 0/0, takže budeme muset vyzkoušet něco jiného. Zkuste násobit (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) pomocí (1 + cosx) / (1 + cosx): (sinx * sin ^ 2x) / (1-cosx) * (1 + cosx) / (1 + cosx) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / ((1-cosx) (1 + cosx)) = (sinx * sin ^ 2x (1 + cosx)) / (1-cos ^ 2x) Tato technika je známá jako konjugované násobení a funguje téměř pokaždé. Cílem je použít rozdíl vlastn