Bodová rovnice tvaru rovnice, která prochází (-5, -1) a (10, -7), je y + 7 = -2 / 5 (x-10). Jaká je standardní forma rovnice pro tento řádek?
2 / 5x + y = -3 Formát standardního formuláře pro rovnici čáry je Ax + By = C. Rovnice, kterou máme, y + 7 = -2/5 (x-10) je momentálně v bodě- tvar svahu. První věc, kterou musíte udělat, je rozdělit -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Nyní odečteme 4 z obou stran rovnice: y + 3 = -2 / 5x Protože rovnice musí být Ax + By = C, pojďme 3 na druhou stranu rovnice a -2 / 5x na druhou stranu rovnice: 2 / 5x + y = -3 Tato rovnice je nyní ve standardním tvaru.
Jak použít implicitní diferenciaci k nalezení rovnice tečny k křivce x ^ 3 + y ^ 3 = 9 v bodě, kde x = -1?
Začneme tento problém tím, že nalezneme bod tečnosti. Nahraďte hodnotu 1 pro x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Nejste si jisti, jak ukázat kořen kostky pomocí naší matematické notace na Socratic, ale pamatujte, že zvýšení množství na 1/3 výkonu je ekvivalentní. Zdvihněte obě strany na 1/3 výkon (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Právě jsme zjistili, že když x = 1, y = 2 Vyplňte implicitní dife
Nechť f je funkce daná f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Jaká je rovnice tečny k grafu (-2,17)?
Y = -48x - 79 Čára tečná k grafu y = f (x) v bodě (x_0, f (x_0)) je přímka se sklonem f '(x_0) a procházející (x_0, f (x_0)) . V tomto případě jsme uvedli (x_0, f (x_0)) = (-2, 17). Proto musíme pouze vypočítat f '(x_0) jako svah, a pak ho zasunout do rovnice svahu bodů. Výpočet derivace f (x), dostaneme f '(x) = 8x ^ 3-8x => f' (- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 Takže tečná čára má sklon -48 a prochází (-2, 17). Je to tedy rovnice y - 17 = -48 (x - (-2)) => y = -48x - 79