Jaká je derivace této funkce y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Odpovědět:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Vysvětlení:

Jako kdyby # y = sec ^ -1x # derivát je roven # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

pomocí tohoto vzorce a pokud # y = e ^ (2x) # pak derivát je # 2e ^ (2x) # pomocí tohoto vztahu ve vzorci dostaneme požadovanou odpověď. tak jako # e ^ (2x) # je funkce jiná než #X# proto potřebujeme další derivaci # e ^ (2x) #

Odpovědět:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Vysvětlení:

My máme # d / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Můžeme použít řetězové pravidlo, které uvádí, že pro funkci #f (u) #, jeho derivát je # (df) / (du) * (du) / dx #.

Tady, # f = sec ^ -1 (u) #, a # u = e ^ (2x) #.

# d / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Toto je společný derivát.

# d / dxe ^ (2x) #. Řetězce znovu, tady # f = e ^ u # a # x = 2x #. Derivace # e ^ u # je # e ^ u #a derivát # 2x # je #2#.

Ale zde, # u = 2x #, a tak konečně máme # 2e ^ (2x) #.

Tak # d / dxe ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Nyní máme:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, ale od # u = e ^ (2x) #, my máme:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, naše derivace.