Jak zjistím derivaci 3e ^ (- 12t)?

Odpovědět:

Můžete použít pravidlo řetězu.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Vysvětlení:

3 je konstantní, lze ji vynechat:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Je to smíšená funkce. Vnější funkce je exponenciální a vnitřní je polynom (druh):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Odvození:

Kdyby exponent byl jednoduchou proměnnou a ne funkcí, jednoduše bychom rozlišovali # e ^ x #. Exponent je však funkcí a měl by být transformován. Nechat # (3e ^ (- 12t)) = y # a # -12t = z #, pak derivát je:

# (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Což znamená, že se odlišujete #e ^ (- 12t) # jako by to bylo # e ^ x # (nezměněno), pak se rozlišujete # z # který je # -12t # a nakonec je znásobíte.