Odpovědět:
Vysvětlení:
Využijeme následujícího trigonometrického limitu:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Nechat
Zjednodušte funkci:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Vyhodnotit limit:
#lim_ (x to 0) (1 + sinx / x) #
Rozdělit limit přidáním:
#lim_ (x to 0) 1 + lim_ (x to 0) sinx / x #
#1+1=2#
Můžeme zkontrolovat graf
graf {(x + sinx) / x -5.55, 5.55, -1.664, 3.885}
Zdá se, že graf obsahuje bod
Jak zjistíte limit (sin (x)) / (5x) jako x se blíží 0?
Limit je 1/5. Vzhledem k lim_ (xto0) sinx / (5x) Víme, že barva (modrá) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Můžeme tedy přepsat naše vyjádření jako: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Jak zjistíte limit (1 / (h + 2) ^ 2 - 1/4) / h jako h se blíží 0?
Nejdříve musíme manipulovat s výrazem, abychom jej uvedli do vhodnější podoby. Pracujme na výrazu (1 / (h + 2) ^ 2 -1/4) / h = ((4- (h + 2) ^ 2) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = ((4- (h ^ 2 + 4h + 4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (((4-h ^ 2-4h-4)) / (4 (h + 2) ^ 2)) / h = (- h ^ 2-4h) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (h (-h- 4)) / (4 (h + 2) ^ 2 h) = (-h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) Vezmeme-li nyní limity, když h-> 0 máme: lim_ (h-> 0) ) (- h-4) / (4 (h + 2) ^ 2) = (-4) / 16 = -1 / 4
Jak zjistíte limit (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) jako x se blíží 0?
1 Nechť f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x až 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1