Odpovědět:
Vysvětlení:
Odpovědět:
Vysvětlení:
Prvním krokem je faktor jmenovatele.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Jelikož tyto faktory jsou lineární, čitateli dílčích zlomků budou konstanty, řekněme A a B.
tím pádem:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # násobit x (x + 6)
x + 1 = A (x + 6) + Bx ………………………………. (1)
Cílem je nyní najít hodnotu A a B. Všimněte si, že pokud x = 0. Termín s B bude nula a pokud x = -6, termín s A bude nula.
nechť x = 0 v (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # nechť x = -6 v (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integrální lze napsat:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Jak integrujete int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) pomocí parciálních zlomků?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme najít A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pro všechny x. Vynásobte obě strany pomocí x ^ 2 (2x-1) a dostanete 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty poskytují {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = -1, C = 4. Nahradit to v počáteční rovnici, my dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyní, integrovat termín termínem int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pro z
Jak integrujete int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) pomocí parciálních zlomků?
Je třeba rozložit (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) jako částečnou frakci. Hledáš a, b, cv RR tak, že (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ukážu vám, jak najít jen, protože b a c se nacházejí přesně stejným způsobem. Vynásobíte obě strany písmenem x + 3, což způsobí, že zmizí z jmenovatele levé strany a zobrazí se vedle písmen b a c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Vyhodnotíte to na x-3,
Jak integrujete int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) pomocí parciálních zlomků?
3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C To je to, co jsem našel! Neváhejte a opravte mě, když se mýlím! Moje práce je připojena