Pokud f (x) = cos5 x a g (x) = e ^ (3 + 4x), jak rozlišujete f (g (x)) pomocí pravidla řetězu?

Odpovědět:

Leibnizův zápis se může hodit.

Vysvětlení:

#f (x) = cos (5x) #

Nechat #g (x) = u #. Poté derivace:

# (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = #

# = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = #

# = - sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = #

# = - sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) * 4 = #

# = - 20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) #

Jak rozlišujete f (x) = sqrt (cote ^ (4x) pomocí pravidla řetězu.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postýlka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 barvy (bílá) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (postýlka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postýlka (e ^ (4x))) barva (bílá) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) barva (bílá ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postýlka (e ^ (4x)) barva (bílá) (g (x)) = postýlka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) barva (bílá) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x))

Jak rozlišujete f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) pomocí pravidla řetězu.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Jsou uvedeny: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Pokud f (x) = cot2 x a g (x) = e ^ (1 - 4x), jak rozlišujete f (g (x)) pomocí pravidla řetězu?

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) nebo 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) Nechť g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) Použití pravidla řetězce: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) nebo 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))