Je f (x) = (3x ^ 3-2x ^ 2-2x + 5) / (x + 2) vzrůstající nebo klesající při x = 3?

Odpovědět:

#f '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 #

#f '(3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 #

vzrůstající

Vysvětlení:

dána

#f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) #

pokračujte dělením

# 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 # podle # x + 2 #

získat

#f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x + 2) #

najít první derivaci k získání

#f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 #

vyhodnotit

#f '(3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92 #

který označuje INCREASING na # x = 3 #

Je f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 vzrůstající nebo klesající při x = 2?

Snižuje se. Začněte odvozením funkce f, protože derivační funkce f 'popisuje rychlost změny f. f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 Do funkce zapojte x = 2. f '(2) = - 12 (4) +8 (2) +2 f' (2) = - 48 + 18 f´ (2) = - 30 Vzhledem k tomu, že hodnota derivátu je záporná, okamžitá rychlost změny v tomto bodě je negativní - takže funkce f v tomto případě klesá.

Je f (x) = (x ^ 2-2) / (x + 1) vzrůstající nebo klesající při x = 1?

Zvyšuje se na x = 1 Nejdříve potřebujete derivaci f. f '(x) = (2x (x + 1) - x ^ 2 + 2) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x + 2) / (x + 1) ^ 2 při x = 1: f '(1) = 5/4> 0.

Je f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) vzrůstající nebo klesající při x = 1?

Zvětšení Chcete-li zjistit, zda se graf zvyšuje nebo snižuje v určitém bodě, můžeme použít první derivaci. Pro hodnoty, ve kterých f '(x)> 0, f (x) stoupá s přechodem pozitivním. Pro hodnoty, ve kterých f '(x) <0, f (x) klesá s gradientem negativním. Rozlišení f (x), Musíme použít pravidlo kvocientu. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = x ^ 2-3x-2 a v = x + 1 pak u' = 2x-3 a v '= 1 So f' (x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x + 1) ^ 2 Subbing v x = 1, f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1