Co je int 16sin ^ 2 xcos ^ 2 x dx?

Odpovědět:

# 2x - sin (4x) / 2 + k # s #k v RR #.

Vysvětlení:

Musíme si vzpomenout na několik vzorců. Tady budeme potřebovat # 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta) #. Můžeme to udělat snadno, protože se zabýváme čtverci #sin (x) # a #cos (x) # a násobíme je sudým číslem.

# 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2 #.

Tak # int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4snímky ^ 2 (2x) dx #.

A to víme # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # protože #cos (2theta) = 1-2s ^ 2 (theta) #, tak # sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x)) / 2 #.

Konečný výsledek: # 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) dx = 2x + c - 2sin (4x) / 4 + A# s # a, cv RR #. Řekněme #k = a + c #, proto je konečná odpověď.