Jaká je arclength (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t v [-4,1]?

Jaká je arclength (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t v [-4,1]?
Anonim

Vzorec pro arclength # L # je

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Vaše parametrické rovnice jsou

# x = 2t ^ 2-t a y = t ^ 4-t #, tak

# dx / dt = 4t-1 a dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

S intervalem # a, b = -4,1 #, to dělá

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Uvnitř, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, zjednodušuje # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, ale to nedělá neomezené integrál žádné jednodušší.

A váš numerický integrál je přibližně 266,536.