Jak integrujete int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) pomocí parciálních zlomků?

Musíte se rozložit # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # jako částečná frakce.

Hledáš # a, b, cv RR # takové # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Ukážu vám, jak najít #A# jen, protože # b # a #C# se nacházejí přesně stejným způsobem.

Vynásobíte obě strany # x + 3 #, toto bude dělat to zmizet z jmenovatele levé strany a dělat to se objevit vedle # b # a #C#.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Vyhodnotíte to na adrese # x-3 # aby to bylo možné # b # a #C# zmizet a najít #A#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Uděláš totéž pro # b # a #C#, kromě toho, že vynásobíte obě strany svými jmenovateli, a zjistíte to #b = -1 / 30 # a #c = -13 / 10 #.

To znamená, že se musíme integrovat # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intxx ((x-6) - 13 / 10intx / (x + 4) = 4 / 3lbs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #