Jaká je rovnice tečny k f (x) = (5 + 4x) ^ 2 při x = 7?

Odpovědět:

Sklon svahu #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # v 7 je 264.

Vysvětlení:

Derivace funkce udává sklon funkce v každém bodě podél této křivky. Tím pádem # {d f (x)} / dx # vyhodnoceno při x = a je sklon funkce #f (x) #v #A#.

Tato funkce je

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, pokud jste se ještě nenaučili pravidla řetězu, rozbalte polynom, který chcete získat #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Použitím skutečnosti, že derivace je lineární, tak je konstantní násobení a sčítání a odčítání přímočaré a pak pomocí derivačního pravidla, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, dostaneme:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Tato funkce udává sklon #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # v každém bodě se zajímáme o hodnotu x = 7, takže 7 nahradíme výrazem derivace.

#40 + 32(7)=264.#

Odpovědět:

y - 264x + 759 = 0

Vysvětlení:

Pro nalezení rovnice tečny, y - b = m (x - a), je třeba najít m a (a, b), bod na čáře.

Derivace f '(7) dá gradient tečny (m) a vyhodnocení f (7) dá (a, b).

diferencovat pomocí #color (blue) (pravidlo řetězu) #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

nyní f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 a f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

nyní mají m = 264 a (a, b) = (7, 1089)

rovnice tečny: y - 1089 = 264 (x - 7)

proto y-1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #